Gamma Aktienoptionen

Optionen Griechen: Gamma-Risiko und Belohnung Gamma ist einer der dunkleren Griechen. Delta. Vega und Theta erhalten in der Regel die meiste Aufmerksamkeit, aber Gamma hat wichtige Implikationen für das Risiko in Optionsstrategien, die leicht nachgewiesen werden können. Erstens können wir schnell überprüfen, was Gamma repräsentiert. Wie in der Übersicht in Teil II dieses Tutorials dargestellt, misst Gamma die Änderungsrate von Delta. Delta gibt an, wie viel ein Optionspreis sich bei einem Ein-Punkt-Kurs des Basiswerts ändert. Aber da Delta nicht festgelegt ist und mit unterschiedlichen Raten ansteigt oder abnimmt, braucht es ein eigenes Maß, das Gamma ist. Delta, Rückruf, ist ein Maß für das Richtungsrisiko einer Optionsstrategie. Wenn Sie eine Gamma-Risikoanalyse in Ihren Handel integrieren, erfahren Sie jedoch, dass zwei Delta-S von gleicher Größe nicht im Ergebnis gleich sein können. Das Delta mit dem höheren Gamma wird ein höheres Risiko haben (und potentielle Belohnung natürlich), da das Delta mit dem höheren Gamma bei einer ungünstigen Bewegung des Basiswerts eine größere negative Veränderung aufweist. Fig. 9 zeigt, daß die höchsten Gamma-Werte immer bei den Geldoptionen gefunden werden, wobei der Anruf im Januar 110 eine Gamma von 5,58 zeigt, die höchste in der gesamten Matrix. Das gleiche gilt für die 110 Puts zu sehen. Die Risiken, die sich aus Delta-Änderungen ergeben, sind an diesem Punkt am höchsten. (Für weitere Erläuterungen siehe Gamma-Delta Neutral Option Spreads.) Abbildung 9: IBM Optionen Gamma-Werte. Werte, die am 29. Dezember 2007 getroffen wurden. Die höchsten Gamma-Werte finden sich immer auf den at-the-money Optionen, die am nächsten zum Verfall sind. Quelle: OptionenVue ​​5 Optionen Analysesoftware Bezüglich der Position Gamma. Ein Verkäufer von Put-Optionen würde eine negative Gamma Gesicht (alle verkaufenden Strategien haben negative Gamma s) und Käufer von Puts würde eine positive Gamma erwerben (alle Kauf-Strategien haben positive Gammas. Aber alle Gamma-Werte sind positiv, weil die Werte in die gleiche Richtung ändern Als Delta (dh ein höheres Gamma bedeutet eine höhere Veränderung in Delta und umgekehrt) Signs verändern sich mit Positionen oder Strategien, weil höhere Gammas einen größeren potenziellen Verlust für Verkäufer und für Käufer einen größeren potenziellen Gewinn bedeuten Gamma-Werte ändern, siehe Abbildung 9, die wiederum für die Monate Januar, Februar, April und Juli eine IBM-Optionen-Gamma-Matrix enthält. Wenn wir die Out-of-the-Money-Anrufe (mit Pfeilen gekennzeichnet) nehmen Dass die Gamma von 0,73 im Januar für die 125 out-of-the-money Anrufe auf 5,58 für Januar 115 at-the-money Anrufe steigt und von 0,83 für die out-of-the-money 95 auf 5,58 für Das at-the-money 110. Abbildung 10: IBM Optionen Delta-Werte. Werte am 29. Dezember 2007. Quelle: OptionVue 5 Optionen Analysesoftware Abbildung 11: IBM Options Gamma-Werte. Werte am 29. Dezember 2007. Quelle: OptionVue 5 Optionen Analysis Software Vielleicht interessanter ist jedoch, was passiert mit Delta-und Gamma-Werte über Zeit, wenn die Optionen out-of-the-money sind. Betrachtet man die 115 Streiks, können Sie in Abbildung 11 sehen, dass die Gamma s steigen von 1,89 im Juli auf 4,74 im Januar. Während niedrigere Stufen als bei den Geldrufoptionen (immer wieder der höchste Gamma-Schlag, ob Puts oder Anrufe), sind sie mit fallenden, nicht steigenden Delta-Werten verbunden, wie in Figur 10 zu sehen ist Zeigen Delta s für Juli bei 47.0 und 26.6 für Januar, verglichen mit einem Tropfen von 56.2 im Juli zu gerade 52.9 im Januar für das an-geld Deltas. Dies sagt uns, dass die während Out-of-the-money Januar 115 Anrufe Gamma gewonnen haben. Haben sie signifikante Delta-Traktion aus dem Zeitwertverfall (Theta) verloren. Was bedeuten die Gamma-Werte für ein Gamma von 5,58, bedeutet, dass für jede Einpunktbewegung des Basiswerts das Delta auf dieser Option sich um 5,58 ändert (andere Dinge bleiben dieselben). Betrachtet man das Delta für den 105. Januar in Abb. 10 für einen Moment, dh 23,4, wenn ein Trader den Put kauft, wird er oder sie das negative Delta auf dieser Option um 3,96 Gamma s x 5 oder um 19,8 Deltas erhöhen sehen. Um dies zu überprüfen, werfen Sie einen Blick auf den Delta-Wert für die at-the-money 110 Streiks (fünf Punkte höher). Delta ist 47,1, so ist es 23,7 Delta s höher. Was für die Differenz verantwortlich ist Ein anderes Maß für das Risiko ist bekannt als das Gamma des Gamma. Beachten Sie, dass Gamma zunimmt, wenn sich das Pendant näher am Sein des Geldes bewegt. Wenn wir einen Durchschnitt der beiden Gamma s (105 und 110 schlagen Gamma s), dann werden wir ein näheres Spiel in unserer Berechnung zu bekommen. Zum Beispiel beträgt die durchschnittliche Gamma der beiden Streiks 4,77. Mit dieser durchschnittlichen Zahl, wenn mit 5 Punkten multipliziert, gibt uns 22,75, jetzt nur ein Delta (von 100 möglichen Delta s) schüchtern des bestehenden Deltas auf den 110 Streik von 23,4. Diese Simulation hilft, die Dynamik der Risikoabschätzung darzustellen, wie schnell Delta sich ändern kann, was mit der Größe und Geschwindigkeit der Veränderung von Gamma (dem Gamma des Gamma) verbunden ist. Schließlich, wenn man auf Gamma-Werte für populäre Strategien, Kategorisierung, ähnlich wie mit Position Theta. Ist einfach zu tun. Alle Netto-Selling-Strategien haben negative Position Gamma und Netto-Kauf-Strategien haben netto positive Gamma. Zum Beispiel würde ein kurzer Anruf Verkäufer Gesicht negativen Position Gamma. Offensichtlich wäre das höchste Risiko für den Call-Verkäufer am Geld, wo Gamma am höchsten ist. Delta wird schnell mit einem negativen Schritt und mit ihm nicht realisierte Verluste zu erhöhen. Für den Käufer des Aufrufs ist es, wo potenzielle unrealisierte Gewinne am höchsten sind für einen günstigen Umzug der zugrunde liegenden. Option Griechen Excel Formeln Black-Scholes Grieche Excel Formeln Dies ist der zweite Teil des Black-Scholes Excel Guide für Excel Berechnungen der Option Griechen (Delta, Gamma, Theta, Vega und Rho) unter dem Black-Scholes-Modell. Ich werde in dem Beispiel aus dem ersten Teil fortfahren, um die genauen Excel-Formeln zu demonstrieren. Einzelheiten zu Parametern und Excel-Formeln für d1, d2, Anrufpreis und Put-Preis finden Sie im ersten Teil. Hier finden Sie detaillierte Erklärungen zu allen Black-Scholes Formeln. Hier sehen Sie, wie alles in Excel im Black-Scholes-Rechner zusammenarbeitet. Delta in Excel Delta ist für Anruf - und Put-Optionen unterschiedlich. Die Formeln für delta sind relativ einfach und so ist die Berechnung in Excel. Ich berechne Anrufdelta in Zelle V44, die im Beispiel aus dem ersten Teil fortfährt. Wo ich bereits die beiden einzelnen Ausdrücke in den Zellen M44 und S44 berechnet habe: Die Berechnung von put delta ist mit den gleichen Zellen fast gleich. Fügen Sie einfach minus eins und don8217t vergessen die Klammern: Gamma in Excel Die Formel für Gamma ist das gleiche für Anrufe und Puts. Es ist etwas komplizierter als die Delta-Formeln oben: Beachten Sie insbesondere den zweiten Teil der Formel: Diesen Begriff finden Sie auch bei der Berechnung von Theta und Vega. Es ist die Standard-Normalwahrscheinlichkeitsdichtefunktion für - d1. In Excel sieht die Formel folgendermaßen aus: 8230 wobei K44 die Zelle ist, wo Sie d1 berechnet haben (siehe erster Teil). Alternativ kannst du die Excel-Funktion NORM. DIST verwenden, die ich auch im ersten Teil erklärt habe. Der einzige Unterschied vom ersten Teil ist, dass der letzte Parameter (kumulativ) nun FALSE ist. Don8217t vergessen das Minuszeichen vor K44: Diese beiden Formeln müssen das gleiche Ergebnis zurückgeben. Im Beispiel aus dem Black-Scholes-Rechner verwende ich die erste Formel. Die ganze Formel für Gamma (die gleiche für Anrufe und Puts) ist: Theta in Excel Theta hat die längsten Formeln der fünf häufigsten Option Griechen. Es ist anders für Anrufe und Puts, aber die Unterschiede sind wieder nur ein paar Minuszeichen hier und da und du musst sehr vorsichtig sein. Theta ist für viele Optionen sehr klein, was es oft schwierig macht, einen möglichen Fehler in Ihren Berechnungen zu erkennen. Obwohl es kompliziert aussieht, sollten alle Symbole und Ausdrücke in den Formeln bereits aus den Berechnungen der Optionspreise und delta und gamma oben bekannt sein. Eine Ausnahme bildet das T am Anfang der Formeln. T ist die Anzahl der Tage pro Jahr. Sie können entweder Kalendertage (T365 oder 365,25) oder Handelstage (T252 oder etwas ähnliches, je nachdem, wo Sie handeln). Basierend auf Ihrer Auswahl erfolgt die Interpretation von theta entweder als Optionspreisänderung in einem Kalendertag oder als Optionspreisänderung an einem Handelstag. Call-Option Theta Die gesamte Formel für die Call-Theta in unserem Beispiel ist in Zelle X44. Es ist lang und verwendet mehrere (10) andere Zellen, aber es gibt keine hohe Mathematik: (- (A44EXP (-1POWER (K44,2) 2) SQRT (2PI ()) C44S44 (2SQRT (G44))) - (D44R44O44 (E44A44M44S44)) IF (C202,8217Time Units8217D4,8217Time Units8217D3) Die letzte Zeile der Formel im obigen Screenshot ist die T. Zelle C20 im Taschenrechner enthält eine Kombination, bei der Benutzer Kalendertage oder Handelstage auswählen. Die Zellen D3 und D4 im Blatt Zeiteinheiten enthalten die Anzahl der Kalender - und Handelstage pro Jahr. Wenn Sie es einfach halten wollen, können Sie die ganze letzte Zeile der Formel durch eine feste Zahl ersetzen, z. B. 365. Sie können die Erläuterung aller einzelnen Zellen im ersten Teil wieder finden oder alle diese Excel-Berechnungen direkt einsehen der Rechner . Setzen Sie die Option Theta analog auf, um die Theta aufzurufen, ist die Formel für put theta in Zelle AD44: (- (A44EXP (-1POWER (K44,2) 2) SQRT (2PI ()) C44S44 (2SQRT (G44))) (D44R44P44) (E44A44N44S44)) IF (C202,8217Time Units8217D4,8217Time Units8217D3) Vega in Excel Die Formel für vega ist die gleiche für Anrufe und Puts: Es gibt nichts Neues. Man kann wieder den vertrauten Begriff am Ende sehen. Im Berechnungsbeispiel berechne ich vega in Zelle Y44: Rho in Excel Rho ist wieder anders für Anrufe und Puts. Es gibt zwei weitere Minuszeichen in der put rho Formel. Im Berechnungsbeispiel berechne ich den Aufruf rho in Zelle Z44. Es ist einfach ein Produkt aus zwei Parametern (Basispreis und Zeit bis zum Ausatmen) und Zellen, die ich bereits in vorherigen Schritten berechnet habe: Ich berechne put rho in Zelle AF44, wieder als Produkt von 4 anderen Zellen, geteilt durch 100. Achten Sie darauf Setzen Sie das Minuszeichen an den Anfang: Mehr über die Option Greeks in Excel Sie können auch Excel und die obigen Berechnungen (mit einigen Modifikationen und Verbesserungen) verwenden, um das Verhalten der einzelnen Option Griechen und Optionspreise in unterschiedlichen Marktsituationen zu modellieren (Änderungen im Black - Scholes-Modellparameter). Das geht über den Rahmen dieses Handbuchs hinaus, aber Sie finden es im Black-Scholes Calculator und PDF Guide. Indem Sie auf dieser Website und unter Verwendung von Macroption-Inhalt verbleiben, bestätigen Sie, dass Sie die Nutzungsbedingungen-Vereinbarung gelesen haben und damit einverstanden sind, als ob Sie sie unterzeichnet haben. 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